El Problema de Kakeya.
Si quieres dar media vuelta con tu coche, necesitarás cierto espacio. Dependerá de la dirección y tamaño del vehículo, claro está. Ahora bien, ¿cuál es el menor espacio necesario para hacer el giro?.
Los matemáticos han tratado de estudiar este problema llevándolo a un modelo de máxima abstracción. En lugar de un coche han pensado en una aguja imaginaria. Y a partir de ahí han empezado a estrujarse la cabeza para encontrar el secreto del espacio mínimo de giro.
El problema es denominado Aguja de Kakuya en honor del matemático japonés que lo estudió en profundidad.
En primer lugar, podemos pensar que el área necesaria para girar la aguja es un círculo con el centro en el punto medio de la aguja. Esta es la primera solución que nos viene a la cabeza. La trivial. Luego, podemos pensar en un triángulo de Reuleux. Una aguja que se mueva en su interior también gira ahí completamente y la superficie es más pequeña. Una profundización mayor nos llevaría a la superficie conocida como “deltoide” que también permite el giro de la aguja y cuya superficie (en relación con la aguja) parece pequeñísima. Es la representada en el gif.
Durante mucho tiempo se pensó que esta deltoide era la solución del problema de Kakuya.
Pero en 1919, el matemático ruso Abram Besicovich demostró que en realidad el área necesaria se podía hacer arbitrariamente pequeña. Sí. Como lo oyes. Ideó una solución muy sutil a base de desplazamientos longitudinales de la aguja y una sucesión casi interminable de giros de la misma. Si haces decenas de millones de movimientos minúsculos, consigues hacer girar la aguja en áreas cinco veces menores o más (en realidad todo lo pequeñas que queramos) que el círculo, el triángulo de Reuleux o la deltoide.
La Aguja de Kakuya es fascinante ejemplo de lo insuficiente que es la intuición superficial o el pensamiento mecánico para resolver problemas muy complejos.
